浮点数在计算机中采用IEEE 754标准来表明，是一种科学计数法的二进制版本。

IEEE 754标准的基本结构

浮点数由三个部分组成：符号位(S)、指数位(E) 和尾数位(M)。

单精度浮点数（32位）

S EEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
↑ ↑        ↑
1位 8位     23位

双精度浮点数（64位）

S EEEEEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
↑ ↑           ↑
1位 11位       52位

各组成部分的含义

符号位 (Sign)

• 1位：0表明正数，1表明负数

指数位 (Exponent)

• 采用偏移码表明（非补码）
• 单精度：8位，偏移量 = 127
• 双精度：11位，偏移量 = 1023
• 实际指数 = 存储的指数值 – 偏移量

尾数位 (Mantissa/Fraction)

• 表明小数部分，采用隐含前导1的表明法
• 实际值 = 1.M（二进制）

完整的计算公式

一个浮点数的实际值计算公式为：

值 = (-1)^S × 1.M × 2^(E - 偏移量)

具体示例

示例1：单精度浮点数 0.15625 的表明

步骤1：转换为二进制

0.15625₁₀ = 0.00101₂
         = 1.01 × 2^(-3)  // 规范化表明

步骤2：确定各部分值

• 符号位 S = 0（正数）
• 指数 E = -3 + 127 = 124₁₀ = 01111100₂
• 尾数 M = 01000000000000000000000₂（去掉前导1后的小数部分）

步骤3：组合成32位

0 01111100 01000000000000000000000

示例2：单精度浮点数 -12.5 的表明

步骤1：转换为二进制

12.5₁₀ = 1100.1₂
       = 1.1001 × 2^3  // 规范化表明

步骤2：确定各部分值

• 符号位 S = 1（负数）
• 指数 E = 3 + 127 = 130₁₀ = 10000010₂
• 尾数 M = 10010000000000000000000₂

步骤3：组合成32位

1 10000010 10010000000000000000000

精度问题

• 0.1在二进制中是无限循环小数（0.0001100110011…）
• 浮点数只有有限的尾数位来存储，必须进行舍入，导致精度损失

十进制小数如何转为二进制？下篇再续！