低秩自适应算法（LoRA: Low-Rank Adaptation of Large Language Models）是一种高效微调大规模预训练模型的技术，通过引入低秩矩阵分解，在冻结原始参数的同时以少量可训练参数适配下游任务。该方法显著降低计算开销，且能保持模型性能，广泛应用于自然语言处理、计算机视觉等领域。接下来，我来为大家介绍，什么是低秩自适应算法。

什么是低秩自适应算法

低秩自适应算法就是在一些情况里，让东西能根据实际状况变成低秩矩阵的算法。

打个比方，你家里有个特别大的书架，上面摆满了各种各样的书。一开始，这些书的摆放乱七八糟，就好像一个普通的大矩阵，里面信息很杂乱。但是后来你想整理一下，你发现好多书实则主题差不多，内容有许多重复或者关联性很强。你就决定把这些类似的书归到一起，只保留最能代表这一类书的几本，其他重复的就不摆出来了。这时候，书架上的书就变得更有条理，就好像变成了一个低秩矩阵。这个从乱七八糟的书到有条理摆放的过程，就有点像低秩自适应。在实际的数学和计算机领域里，低秩自适应就是通过一些方法，让数据、模型或者系统根据具体情况，自动调整到一种低秩的状态，这样可以让数据存储更高效，计算更快，还能抓住关键信息，去掉那些没用或者重复的部分。简单讲，低秩自适应就是让东西根据实际情况调整成低秩状态，达到更好的效果。

低秩自适应算法的应用场景有哪些？

低秩自适应算法在好多地方都能派上用场：

图像压缩

你平时用手机拍照，照片就是一堆数字信息组成的，就像一个大矩阵。有些地方的颜色、图案很类似，信息有许多重复。低秩自适应算法可以把这些重复的信息去掉，只保留关键的部分。这样照片占用的空间就变小啦，方便存储和传输。就好比你整理衣柜，把一样的袜子只留几双，其他一样的就收起来，衣柜空间就省出来啦。

信号处理

列如在通信领域，接收的信号可能会有许多噪音干扰。信号也是用数据表明成矩阵形式。低秩自适应算法可以把信号中真正有用的部分提取出来，把噪音这些没用的部分去掉或者减少影响。就像你在很吵的环境里听别人说话，这个算法能帮你过滤掉周围的嘈杂声，让你更清楚地听到对方在讲什么。

机器学习模型优化

在训练一些复杂的机器学习模型时，模型参数许多，计算起来很麻烦。低秩自适应算法可以把这些参数矩阵调整成低秩的，简化模型，让训练速度变快，还能防止模型过拟合。就好像你开车走一条路，路上有许多障碍物，算法帮你把障碍物清理掉一些，让车开得更顺畅。

低秩自适应算法在机器学习模型优化的具体应用步骤是什么？

数据准备第一得有数据。这些数据会被整理成矩阵的形式，像表格一样，每一行或者每一列代表不同的信息。列如我们做一个预测房价的模型，数据矩阵里可能一行代表一套房子，列代表房子的面积、房间数量、房龄等各种特征。
确定初始模型选一个适合解决问题的机器学习模型。列如线性回归模型、神经网络模型等。模型有它自己的参数，这些参数一开始是随机设置的或者有一些默认值。
计算矩阵的秩这一步要看看数据矩阵有多 “复杂”，也就是算出它的秩。可以用一些数学方法来计算这个秩。
应用低秩自适应算法分解矩阵：把数据矩阵分解成几个低秩矩阵的组合。这就像把一大块拼图拆分成几个小的拼图块，每个小拼图块就是一个低秩矩阵。常见的分解方法有奇异值分解（SVD）。调整参数：根据低秩矩阵的特点，调整机器学习模型的参数。让模型更关注低秩矩阵里的关键信息。迭代优化：不断重复这个过程，每次都看看模型的表现有没有变好。在这个过程中，不断地调整低秩矩阵和模型参数，直到模型达到比较好的性能。
评估与验证用一部分没参与训练的数据来测试模型，看看模型预测得准不准。如果模型效果不好，可能要回到前面的步骤重新调整，直到模型表现令人满意为止。

使用python来实现低秩自适应算法

下面用一个简单的例子来展示如何在Python中使用低秩自适应算法进行矩阵分解，我们以奇异值分解（SVD）为例：

import numpy as np


def low_rank_approx(matrix, rank):
    # 进行奇异值分解
    U, s, Vh = np.linalg.svd(matrix)
    # 保留前rank个奇异值
    s_truncated = np.diag(s[:rank])
    U_truncated = U[:, :rank]
    Vh_truncated = Vh[:rank, :]
    # 重构低秩矩阵
    low_rank_matrix = np.dot(U_truncated, np.dot(s_truncated, Vh_truncated))
    return low_rank_matrix


# 生成一个示例矩阵
original_matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print("原始矩阵:")
print(original_matrix)

# 设置近似的秩
approx_rank = 2
approx_matrix = low_rank_approx(original_matrix, approx_rank)
print(f"
秩为 {approx_rank} 的低秩近似矩阵:")
print(approx_matrix)

代码解释

定义低秩近似函数：np.linalg.svd函数对输入矩阵进行奇异值分解，返回左奇异矩阵U、奇异值向量s和右奇异矩阵的共轭转置Vh。我们通过保留前rank个奇异值及其对应的奇异向量，构建截断后的矩阵s_truncated、U_truncated和Vh_truncated。最后通过矩阵乘法重构低秩矩阵。
生成示例矩阵并进行低秩近似：创建一个示例矩阵original_matrix。设置近似的秩approx_rank，这里设为2。调用low_rank_approx函数得到低秩近似矩阵并打印输出。