换个角度看问题，非常有趣的思维题：求 α + β 的值

在抖音刷到一道有趣的数学题，题目呈现如下：

换个角度看问题，超级有趣的思维题：求 α + β 的值

问题图

如图所示，求α+β的值。

＠数学赵观察

当我们用常规方法无法解决时要换个角度思考问题＃数学思维＃初中

解答图

＠数学赵观察 原创

以上内容来自抖音视频的文案。

解答图超级精彩。通过平移三角形，构造全等三角形，利用辅助图形，求出了α+β。在解答图中，△ACE是等腰直角三角形，所以α+β=180°-45°=135°

看到上面的答案，想起了伏尔泰曾经说过：阿基米德比荷马更富有想象力。

那么，还有没有其它解法呢？

答案是肯定的，接下来我们用三角函数来求解α+β。

第一介绍一下解题计划。虽然问题图所示的两个直角三角形不能拼成一个三角形，但是我们可以把小直角三角形放大为一条直角边为9的类似三角形，就可以拼成一个三角形了。

拼接成的三角形我们第一计算三边长度，再求面积。利用面积过渡，就能够求出sin γ。利用公式180°-γ=α+β，就完成解答了。

目前我们开始计算三角形ABC的面积和三边。请看下图：(当直角边7放大为9，则直角边2放大为x)

接下来有多种选择，可以用三角形外接圆直径过渡，求出sin γ，或者用正弦定理求出sin γ，或者用正弦面积公式求出sin γ。由于在
https://m.toutiao.com/is/y8Atd8e/ – 三角形与外接圆 – 今日头条

这篇文章已经介绍了利用外接圆直径过渡求sin α，所以我们选择后面两种解法。

解法一

把数据代入正弦定理计算，求出sin γ。请看下图：

解法二

用大家熟悉的正弦面积公式求出sin γ。请看下图：

总结：虽然三角法解三角形不难，但是在计算环节不能出错，否则就前功尽弃。

目前公布答案，α+β=135°，大家算出来了吗？

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。