高阶无穷小中分子比分母小吗

先看无穷小的定义：

按照上面的定义，那么当x趋于0和x趋于无穷大时，函数sinx和1/x都是无穷小：

无穷小表明的是一个动态的过程，也是一个确定的概念，是不能比较大小的。这就好像a=0,b=0，然后你告知我a比b小，这怎么可以？

上图表明无穷小的一种理解。假设左边的点是点0，右边是与0相邻的那个点。右边的点可以向点0任意靠近。那么，两个点之间的间隔Δx就是无穷小。因此，当x趋于0和x趋于无穷大的时候，函数sinx和1/x最后都是Δx。

由以上的内容可以看到，分子和分母都是无穷小函数，所以它们之间不能说哪个更小，但却可以比较到达无穷小的速度。这就列如两个人的目的地都是北京，你不能说谁比谁更北京，但却可以比较两个人谁能更快地到达北京。由于x平方到达0的速度比3x快，所以在x很小的时候，两者的比值就接近0：