在高中阶段，泰勒展开式核心用于近似计算和证明不等式，核心是将复杂函数（如e^x、sin x）展开为多项式，降低计算或证明难度，常用展开式聚焦在x=0处（麦克劳林展开）。

一、核心常用展开式（麦克劳林展开，需熟记）

高中阶段仅需掌握3个基础展开式（展开到前3-4项即可满足多数题需求）：

二、两大核心应用场景

1. 近似计算（求函数值或极限）

当题目要求“估算某函数值”或“求含复杂函数的极限”时，用泰勒展开将函数转化为多项式，直接代入计算。

2. 证明不等式（针对含e^x、ln(1+x)等的不等式）

通过泰勒展开将函数转化为多项式，再利用多项式的单调性或放缩证明不等式，核心是“取展开式的前几项”实现放缩。

三、高中应用关键提醒

1. 无需记高阶项：高中题仅需展开到前3-4项，高阶无穷小（o(x^n)）可直接忽略，重点用前几项的“多项式特性”解题。

2. 优先用简单方法：泰勒展开是“补充工具”，若能用导数（求单调性）、基本不等式解题，优先用更基础的方法；仅当遇到复杂函数（如e^x与多项式结合）时，再用泰勒展开简化。